| 研究課題/領域番号 |
19K03407
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 / ジーゲル保型形式 |
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| 研究実績の概要 |
ベッヘラー予想 (Boecherer's Conjecture)のトーラス上の指標が非自明な場合への拡張について、森本和輝(神戸大学)との共同研究を引き続き行った。森本 の精力的な研究によって、初稿から大幅に改善され、アーベル曲面と関係する重さ２の場合も含むことができるようになった。これは証明された予想の数論的な応用を考える上において、大変重要であると思われる。またベクトル値ジーゲル保型形式の場合については、既に、明示公式における２のベキの部分を除いて証明ができていたが、２ベキに関する曖昧さも、ついに解消できたと思われる。ベクトル値の場合への拡張も、応用上、重要であると考えられる。我々の結果を前提とする、保型形式の合同等への応用が現れつつあり、今後のさらなる発展が期待される。
また、ベッヘラー予想の証明は、ユニタリ群のある場合についての、Refined Gan-Gross-Prasad予想、すなわち、市野ー池田型のL函数の中心特殊値の明示公式を証明することに基づいている。この結果自体についても、今後、様々な応用が発見されることが期待される。
COVID-19の影響によって、対面での研究交流によって、この研究成果を日本国内だけでなく国際的にも発信する機会が得られなかったことは大変残念であったが、森本は、２０２１年１月にリモートで開催された京都大学数理解析研究所の国際研究集会において、これらの成果についての講演を行い、内外の研究者たちに、この研究成果をアピールすることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初稿を改善し、重さ２の場合を含むように拡張し、ベクトル値の場合の曖昧さを解決したことは、順調な進展であると言って良いと思う。この分野の進展は近年急速であるので、原稿改訂の作業を一刻も早く終了させ、論文を学術誌に投稿することは重要である。
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| 今後の研究の推進方策 |
ベッヘラー予想 のトーラス上の指標が非自明な場合の、森本和輝(神戸大学)との共同研究を推進し、論文原稿を投稿することが最優先課題である。
ベッヘラー予想の応用として、スピノルL函数の中心特殊値の評価の問題についても考察したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年度に計画していた、日本国内外における研究集会等への参加による研究交流、及び関連研究者の招聘による研究連絡がCOVID-19の影響で全くできなかった。この状況が今年度大きく改善することは、あまり期待できないので、リモートによる研究連絡をやりやすくするための研究環境の整備を、意識的に行いたい。
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