保型L函数の特殊値と周期

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03407
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪公立大学 (2022); 大阪市立大学 (2019-2021)
• 研究代表者: 古澤 昌秋 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応

研究成果の概要

Boechererは１９８０年代の中頃に、ヘッケ作用素の同時固有函数である次数２のジーゲル尖点形式について、虚２次体のイデアル類群と対応するフーリエ係数の有限和とその虚２次体に対応する２次指標で捻ったスピノルL函数の中心特殊値を結びつける予想を定式化した。この予想には多くの専門家が興味を持ったが、永らく未解決であった。神戸大学の森本和輝との共同研究によって、我々はベッヘラーの予想を証明することができた。さらに我々は、Boecherer予想の、フーリエ係数にイデアル類群の指標による重みをつけた有限和への一般化についても証明に成功した。

自由記述の分野

保型L函数

研究成果の学術的意義や社会的意義

数論的に定義されたL函数の特殊値は、対応する数論的対象の重要な情報を含んでいると予想されている。特に函数等式の中心における特殊値は、Birch & Swinnerton-Dyer予想及びその一般化にみられるように、興味深い。本研究の成果である一般化されたBoecherer予想は、GL(2)に関するWaldspurgerの定理の自然な一般化であり、Waldspurgerの定理がこれまでに、楕円曲線及びGL(2)の保型形式の数論に、重要な応用をもたらしたように、今後、アーベル曲面及びGSp(2)の保型形式の数論への様々な応用が期待できる。本研究の研究成果の学術的意義は大きい。