| 研究課題/領域番号 |
19K03412
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
安福 悠 日本大学, 理工学部, 教授 (00585044)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 高さ / 整数点 / 有理点 / 軌道 / Vojta予想 / ブローアップ |
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| 研究実績の概要 |
2020年度は，COVID-19の影響で，研究集会の開催が極端に減ってしまい，新しい共同研究のきっかけも概ね失われてしまったため，主に，既に開始していた共同研究のまとめや，個人研究に取り組んだ．まず，Julie Wang氏 (研究協力者 台湾中央研究院)との共同研究を論文にまとめたものが，Algebra & Number Theoryに受理され，掲載された．この研究では，Ru－Vojtaの不変量を用いて，整数点の高さがあまり大きくならない状況を考察している．また，この研究の延長として，単独研究で，整数点に限らず有理点について，射影平面のブローアップ上で高さを分析した．この結果は，Vojta予想が主張する高さ不等式よりは弱いものの，現在知られているどの結果よりも強いことから有意義であり，現在論文を執筆中である．数論的力学系に関しては，Jorge Mello氏 (カナダ ヨーク大)との共同研究をさらに進めた．2019年度に，複数の写像による軌道上の整数点については既に研究成果を得ていたが，2020年度には，写像から対応に拡張することと，軌道上の群構造への応用についても考察し，論文を執筆した．これらの結果に関し，京都大学数理解析研究所における力学系のオンライン研究集会や，オンラインで行われている数論的力学系の国際セミナー，及びディオファントス近似関連の国内のオンラインセミナーで講演し，結果の周知にも努めた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
整数点での高さが小さいことを主張するWang氏との共著論文が2020年度に掲載された．また，数論的力学系に関しても，複数の写像による軌道の整数点について，Mello氏との共著論文を完成させ，査読付き専門誌に投稿中である．したがって，おおむね順調に進展していると考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
2021年度に関しては，まず，射影平面のブローアップ上での高さの評価に関しての論文を完成させ投稿する．また，このテーマに関しては，Chow群の構造さえ求めることができれば，さらなる精密化や3次元以上の射影空間への適応の可能性もあるので，その研究を邁進する．数論的力学系に関しても，「研究業績の概要」で述べたRu－Vojta不変量をVojta予想の代替として用いることで，Vojta予想を仮定した上で得られている軌道上の整数点に関しての先行研究を，改良していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19の影響で，当初予定していた国際研究集会への参加ができなくなり，また，当初予定していた研究者の招聘も延期となったことから，主に旅費に残額が生じた．どちらも次年度に予定しており，使用する計画である．
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