EW加群におけるDemazure加群の半無限LSパスを用いた研究と幾何的応用

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03415
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40344866)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 量子アフィン代数 / 結晶基底 / エクストリーマル・ウェイト加群 / 半無限LSパス / 量子LSパス / Demazure加群 / 量子alcove模型 / 量子 Grothendieck 多項式

研究成果の概要

(1) C.Lenart氏と内藤聡氏との共同研究で，任意の整ウェイトについての Chevalley 型の展開公式を与えた. (2) 河野隆史氏，内藤氏, D.Orr氏との共同研究で，simply-laced なリー代数の一般の minuscule ウェイトに対する逆 Chevallery 公式を証明した. さらに, Lenart 氏, 内藤氏, Orr 氏との共同研究で, これを一般の整ウェイトの場合に拡張した. (3) 内藤聡氏との共同研究で，量子 Grothendieck 多項式の Pieri 型の公式を証明した.

自由記述の分野

リー代数，量子群の組み合わせ論的表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

結合代数とそれの「良い」基底が与えられたときに，その基底に関する構造定数を決定するという問題が最も基本的で重要な問題である．「研究成果の概要」で述べた各公式は，半無限旗多様体のK群や，旗多様体の量子K群における構造定数を決定しており，その重要性は明らかである．実際に，科研費 23K03045 において，これらの公式を応用した研究をすでに始めている．また，量子 Grothendieck 多項式の Pieri 型の公式については，対称群と多項式という比較的易しいものを用いて記述されている．高校生や大学１年生などに解説して，数学に興味を持ってもらうきっかけになれば良いと考える．