不分岐コホモロジー群と不変体の有理性問題

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03418
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
• 研究分担者: 山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐コホモロジー / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 双有理分類 / ハッセ原理

研究成果の概要

不変体の有理性問題に関して、(1) 12次を除く15次以下の代数体の拡大に対するハッセノルム原理；(2) ダベンポート・ハッセの定理の類似とガウス周期の乗法行列のリフト；(3) 12次の代数体の拡大に対するハッセノルム原理；(4) 6次元以下の乗法的不変体；(5) 2次元の有理性問題と2次形式の交わり；(6) 3次の純半単項式作用；(7) 5次のLecacheux多項式族の分解体と付随する楕円曲線の有理点；(8) ノルム１トーラス；(9) 二面体群についてのrelation module；(10) 3次不分岐コホモロジー群；(11) 低次の代数的トーラス、の研究を行って新たな知見を得た。

自由記述の分野

数論、代数学、代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

不変体の有理性問題に関する研究を行った。得られた研究成果は代数幾何、数論幾何、数論、群論、環論、表現論、計算代数の各分野に関連しており、各分野において重要な結果をいくつも含んでいる。ここで得られた具体例を元にして、理論が具体例の計算を生み、具体例の計算が理論を生む、好循環が生まれることが期待される。