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2022 年度 実績報告書

ワイル亜群と一般化された量子群の表現論および関連するグラフ理論

研究課題

研究課題/領域番号 19K03420
研究機関富山大学

研究代表者

山根 宏之  富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワードホップ代数 / リースーパー代数 / ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ハミルトン閉路
研究実績の概要

研究代表者は、数年にわたりワイル亜群のケーリーグラフのハミルトン閉路を研究してきた。有限コクセター群のケーリーグラフにハミルトン閉路が存在することは1980年ごろからよく知られてきた。研究代表者は、最近になって一般化された量子群に付随するワイル亜群の存在性を示した。その証明法は有限コクセター群に対するものとほぼ同じであるが、一般化された量子群のディンキン図形にサイクルがあるという事情からケースバイケースの膨大なコンピュータによる計算を用いた。
A-G型の複素単純リー代数の構造に付随してワイル群が現れる。ワイル群は複素単純リー代数の表現論の研究するためには必要不可欠なのもである。特にワイルの指標公式はワイル群を用いて記述される。A-G型の複素単純リー超代数にもワイル群が付随する。しかしながらA-G型の複素単純リー超代数のカルタン部分環たちは共役ではなく、ディンキン図形がただ一つではない。ワイル群を拡張したワイル亜群を用いれば2つの異なるディンキン図形は移りあう。研究代表者は、2008年に共著論文によってワイル亜群の公理化を行った。その後、他の研究者が有限ワイル亜群の分類を行った。
最終年度に、研究代表者は、修士の学生と一般化された量子群に付随しないワイル亜群に関するハミルトン閉路の研究をコンピュータを用いて行った。階数が2のときはそのケーリーグラフはサイクルあるのでハミルトン閉路が明らかに存在する。階数が3のときはコンピュータに実装されているハミルトン閉路を求めるコマンドを用いて求めた。階数が4のときはそのコマンドでは計算に時間がかかりすぎるようなので簡単なプログラムを構成してハミルトン閉路を求めた。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Shanghai University(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Shanghai University
  • [雑誌論文] On generators and defining relations of quantum e superalgebra Uq({\hat{sl}}_{m|n})2022

    • 著者名/発表者名
      Lin Hongda、Yamane Hiroyuki、Zhang Honglian
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and Its Applications

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1142/S021949882450021X

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] スーパー量子群の普遍 R 行列について2022

    • 著者名/発表者名
      山根 宏之
    • 学会等名
      Toyama Workshop on Quantum Groups and Related Topics
  • [学会発表] Hamiltonian cycles for Weyl groupoids2022

    • 著者名/発表者名
      山根 宏之
    • 学会等名
      組合せ論的表現論における最近の展開
  • [備考] Hiroyuki Yamane Homepage

    • URL

      http://www3.u-toyama.ac.jp/hiroyuki/

URL: 

公開日: 2023-12-25  

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