| 研究課題/領域番号 |
19K03423
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 / 因子収縮写像 |
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| 研究実績の概要 |
引き続き，3次元極小対数的食違い係数の性質を研究した．
極小モデル理論の重要な問題であるフリップの終止性は，極小対数的食違い係数と呼ばれる特異点の不変量の性質に還元される．その一つである極小対数的食違い係数の昇鎖律は，3次元非特異多様体上でもなお知られていない．私はその昇鎖律をこれまでの3次元代数多様体の明示的研究と関連させて研究している．
昇鎖律では極小対数的食違い係数の無限列を考えるため，特異点列の極限にあたる対象を構成することは自然である．非特異多様体上に限定すれば，それはイデアルの生成極限として実現される．生成極限を介すると，非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律は，係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性と同値になる．私の研究によって，3次元非特異多様体上においては，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解する状況のみが残されている．さらに標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つときが問題となる．
ここからは代数的考察に代わって，幾何的考察に移ることが望ましいことがわかってきた．鍵となる対象は標準特異点を計算する因子であり，それを幾何的に抽出する爆発は，標準特異点を許容する3次元因子収縮写像である．私はかつて通常の3次元因子収縮写像の分類を本格的に研究した．その手法を標準特異点上へ拡げるために，3次元の明示的研究を整理しているところである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究者との直接の対話によって研究推進の小さな手掛かりをしばしば得ることが，COVID-19の流行により不可能になったためである．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，3次元極小対数的食違い係数の研究を行う．3次元非特異多様体上の昇鎖律の残された場合である，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解し，標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つ場合を考察する．その状況から生じる標準特異点を許容する3次元因子収縮写像を研究する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19の流行によって出張と招聘が不可能になったからであり，その状況下で研究を行うために必要な物品等の購入に充てる．
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