| 研究課題/領域番号 |
19K03423
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 |
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| 研究実績の概要 |
フリップの終止性は代数多様体の極小モデル理論における重要な問題の一つである．これは目下，極小対数的食違い係数と呼ばれる特異点の不変量の二つの性質，すなわち昇鎖律と下半連続性に還元されている．このうち昇鎖律は3次元でも未解決であり，3次元極小モデル理論で残された大きな課題となっている．私は引き続き3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律をこれまでの3次元双有理幾何の明示的研究と関連させて研究している．
フリップの終止性の視点からは任意のフリップ列に伴う極小対数的食違い係数の列を考える必要があるが，私は問題を少しずらして，非特異な3次元多様体上に限定して昇鎖律を研究している．この限定の利点として，係数の列を与える境界イデアルたちの極限を生成極限として形式的べき級数環上に構成できることが挙げられる．一般的な性質として，非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律は，係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性と同値になるのである．3次元の場合，私の因子収縮写像の分類を出発点として，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解する状況を考えればよいとわかっている．
この設定で，3次元標準特異点の極小対数的食違い係数1を計算する因子をどのように制御するかが問題になる．3次元端末特異点の場合はそれは重み付き爆発で得られる．そこで標準特異点の許容によって重み付き爆発からどれくらい遠ざかるのかを模索し，3次元の明示的な双有理幾何の手法の整理を続けた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
COVID-19の流行のため，研究者との直接の対話による研究の推進が困難な状況が続いているからである．
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| 今後の研究の推進方策 |
3次元極小対数的食違い係数の研究を目的として，3次元の明示的な双有理幾何を拡張する．
具体的には，3次元非特異多様体上の昇鎖律の解決を目指して，標準特異点を許容する3次元因子収縮写像のうち収縮先が非特異であるものを研究する．昇鎖律の観点からは，極大イデアルが例外因子に沿って重複度1を持つ写像のみを考えればよいのである．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19の流行によって出張と招聘が困難な状況が続いているからである．その状況下で研究を行うために必要な物品等の購入にあてる．
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