| 研究課題/領域番号 |
19K03428
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60202933)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | singularity / minimal log discrepancy / arc space |
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| 研究実績の概要 |
正標数の体上の対のmld(minimal log discrepancy) と標数０の体上の対のmld の間の関係を明らかにし，標数０の対に関する結果から，正標数の対に関する結果を導き出すのが目的であった．
「２次元のアフィン空間とその上のmulti-ideal の対のmld は1回のweighted blow up でcompute される」ことが標数０の場合に知られている．筆者はこれを正標数の場合にも成立することを示した論文を Math. Zeitschrift に出版した．これにより正標数の体上の対のmld と標数０の体上の対のmld の集合は一致することを示した．この高次元版として，「３次元アフィン空間とその上の multi-ideal の対のminimal log discrepancy は高々2回のweighted blow ups によってcompute されるか」という問題を考え multi-ideal がgeneralである場合はこの予想は正しいことを示した．この結果はArxiv に投稿した．
一方目的のための別の方向の研究として，正標数の体上定義された，任意次元のアフィン空間とその上のmulti-ideal の対のmld は 標数０の体上定義されたアフィン空間のあるmulti-fractional-ideal の対の mldと一致することを示し，2021 年11月のLumimy における研究集会 Faces of singularity theory で発表，また2022年1月のInternational House(Tokyo)のworkshop で発表した．標数０のmulti-ideal を求めるのが目的なので，暫定的な対象(fractional ideal)ではあるが標数０という良い土俵へ議論を持ち込んだ一歩前進であると言える．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
COVID 19 により海外での研究集会出席が大幅に減ったが，On line による研究連絡でカバーできることもあり，目立った遅れはない．なお，11月にはMarseille の Luminy での研究集会に（２年ぶりの対面での）出席でき，充実した議論ができ，かなり進展した．
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| 今後の研究の推進方策 |
2022年5月に予定されている Johns Hopkins 大学での高次元多様体の研究集会に出席し，最近の結果を発表して参加者と議論をする予定である．
正標数のmulti-ideal のminimal log discrepancy と標数０のmulti-fractional-ideal のminimal log discrepancy と関係がつけられたが，最終目標は正標数のmulti-ideal の minimal log discrepancy と標数０のmulti-ideal のminimal log discrepancy の関係を求めることである．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID 19 によりいくつかの研究集会が延期またはオンライン開催となり，旅費が必要なくなったため次年度に繰越をせざるを得なくなった．しかし今後世界の感染状況が好転してくるにつれ対面の研究集会や研究連絡が実施されることが期待される．実際今年度5月には２年前に延期になったJohns Hopkins 大学での対面の研究集会が開催され参加を計画している．またOIST での対面でのworkshop を2023年1月に開催する予定である．海外からの参加者の旅費に使用する予定である．
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