| 研究実績の概要 |
最終年度実施の研究活動の成果としては例外群G_2の四元数離散系列表現を生成するカスプ形式の完全なFourier-Jacobi展開の証明のアイデアをまとめ論文執筆に踏み切ったことと、実２次斜交群のカスプ形式のFourier-Jacobi展開に関係して, 一般型(generic)表現に対する緩増加な退化指標のWhittaker関数が急減少とはならないことを一般的に証明したことがある。前者は論文執筆をしつつ議論のチェックを続け雑誌投稿を目指しているところであるが、後者については最近雑誌投稿を行った。
前者のアイデアについて説明するとこれはG_2の四元数離散系列表現に対するFourier-Jacobi型の球関数がJacobi群のすべてのユニタリー表現に対して, 研究期間当初に得ていた結果に反して、ゼロになるというこの昨年度までに得られた結果が重要な基礎になる。これは計６ページに及ぶ微分方程式の計算をするという高度に煩雑な作業を強いられる。何度もチェックをしたが慎重のため再度チェックの上、正しいことが認められたら本格的な雑誌投稿に向けた論文作成が視野に入ると考えている。この事実を前提とすると実２次斜交群のカスプ形式のFourier-Jacobi展開に現れるEichler-Zagier対応やヤコビ群の連続スペクトルの概念を援用することで、先行研究でAaron Pollack氏の与えたFourier-Jacobi展開の欠損部分が, Pollackの展開の部分和のある単純鏡映による左移動により補われるというのがアイデアである。
以上が完成すると例外群G_2と実２次斜交群の２つの群上のカスプ形式に対してFourier-Jacobi展開の理論を確立したことになり十分な成果を挙げたと言える。
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