| 研究課題/領域番号 |
19K03433
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
小関 祥康 神奈川大学, 理学部, 准教授 (00614041)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | アーベル多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、p進局所体上定義されたアーベル多様体の、「適当な十分大きい無限次拡大体」に値を取るMordell-Weil群を考えたときにそのねじれ部分群の有限性や可除部分群の消滅性について考察をすることである。今年度は前年度の研究の詳細を詰めることで論文が雑誌に受理されるといった業績上の大きな進展があった。以下、現状について述べる。
（１）ねじれ部分群の有限性について：与えられたp進局所体上定義されたアーベル多様体（あるいはより一般に可換代数群）の、Lubin-Tate拡大体に値を取るMordell-Weil 群のねじれ部分群の有限性について考察した論文を前年度から引き続き作成した。内容も論文として満足のいくものであったので、年度のはじめ頃に雑誌に投稿した。2022年3月の時点で2度のレフェリーによる修正のコメントをいただいているが、本質的に問題となる点は見つかっていない。
（２）可除部分群の消滅性について：東京工業大学の田口雄一郎氏との共著論文としてクンマー忠実体（とその一般化となる高次クンマー忠実体）に関する考察を書いた論文を、昨年度の時点でKodai Mathematical Journalへと投稿していた。多少の修正はあったが、本質にかかわる問題点は特になく、結果として無事に受理された。雑誌も2022年3月の時点で出版されている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
アーベル多様体あるいはより一般に可換代数群に対するLubin-Tate拡大体に値を取るねじれ部分群の有限性判定については、今年度の時点でほぼ終わったといってもよい状況となった。False Kummer 拡大などの非アーベルな拡大に対してはまだ手が付けられていないものの、アーベル拡大に限定すれば本研究の当初の目的は達せられたように思う。
田口氏との共同研究についてもクンマー忠実体に関する最初の論文が無事受理され、一つの節目を迎えることができた。
以上の理由から「おおむね順調に進行している」と判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで主に、アーベル多様体やより一般に可換代数群の、大きなアーベル拡大体に値をとる Mordell-Weil 群のねじれ部分群がどのような条件の下で有限になるか否かの判定法を与えるという問題を扱ってきた。では有限になるとしてその位数はどうなるのかという問題があるため、この問題について考察していきたい。これに関しては昨年度の報告書でも同様の記載をしたが、令和3年度はこの問題に十分に向き合うことができなかったように思うので、より集中して取り組んでいきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究では、旅費に多くの経費を使用する予定として申請を出していた。しかし実際には、新型コロナウイルス感染拡大の影響のために出張を控えることとなってしまった。そのために次年度使用額が生じることとなった。
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