| 研究課題/領域番号 |
19K03434
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
田中 立志 京都産業大学, 理学部, 教授 (60515196)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 根付き木写像 / 補間多重L値 / 調和積代数 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は主に、多重L値に寄与する根付き木写像の研究と、補間多重L値の研究を行った。
(1)前年度に完成させた、多重ゼータ値に寄与する根付き木写像の調和積代数における解釈やantipodeの具体表示に関する村原英樹氏(北九州市立大学)との共同研究は、論文投稿（修正）中である。
(2)若林徳子氏(大阪電気通信大学)との共同研究は根付き木写像の多重L値への拡張についてである。多重ゼータ値のときのように根付き木写像そのものが関係式を与えていることは証明できなかったが、そのantipode側というか、ある種のinvolutionにより各根付き木写像の共役をとったものが多重L値の関係式を与えていることを証明できた。今年度に論文が完成し、Journal of Number Theory誌に掲載が決定した。
(3)研究協力者の伊藤慎也により導入された補間多重L値について、調和積代数やシャッフル積代数における幾つかの性質を明らかにしつつ、特殊値の決定やいくつかの関係式の導出を行った。研究成果をまとめた論文が完成し、投稿準備をしているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
論文が３本同時進行でまとまった。多重L値の根付き木写像についての若林徳子氏（大阪電気通信大学）との共著論文がJournal of Number Theory誌に掲載されることが決定した。多重ゼータ値の根付き木写像の調和積代数との関連性に関する村原英樹氏（北九州市立大学）との共著論文はレフェリーコメントをもとに現在修正中である。この結果を多重L値へ拡張することを目標に、村原・若林両氏と共同研究を開始した。伊藤慎也氏（元京都産業大学大学院生）と若林徳子氏との補間多重L値に関する論文はひとまず完成し、現在投稿準備中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、村原・若林両氏と共に新たに開始した共同研究を進めつつ、根付き木写像の基本性質や、natural growthと一般導分作用素との関連性の追究、組合せ論的Hopf代数やFeynman物理学などの視点からの多重ゼータ・L値についての研究を行う。コロナ禍で引き続き移動は困難と思われるため、オンラインでの研究打ち合わせやオンライン集会への参加による調査研究等を活発化させる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍ということもあり、旅費としての使用が全くなかった。次年度も移動は困難と思われるため、オンライン作業にかかる諸経費や物品費、書籍購入費に充てる。
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