| 研究課題/領域番号 |
19K03436
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | バーンサイド環 / モノイド / テンソル誘導写像 / 乗法的誘導写像 / 斜バーンサイド環 |
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| 研究実績の概要 |
有限群 G に対して、G の各部分群 H にモノイド M(H) を対応させることにより、M-バーンサイド環 MB(G) が定義される。有限群のバーンサイド環の間におけるテンソル誘導写像の自然な拡張である MB(H) から MB(G) への乗法的誘導写像が存在するための十分条件をすでに得ていたが、その条件を満たす M-バーンサイド環のクラスに関する研究を行い、以下の結果を得た。まず G が作用する可換なモノイド S が存在して、M(H) は H が自明に作用する S の元の集合に含まれているものとする. さらに M(H) における積は S の積になっており、M(H) の 元 s と M(U) の元 t の積 st が M(K) (K は H と U の共通部分) に含まれていること、及び最も本質的なある条件が成り立つとき、有限群のバーンサイド環の間におけるテンソル誘導写像の自然な拡張である MB(H) から MB(G) への乗法的誘導写像が存在することが示された。この結果は、斜バーンサイド環の間における乗法的誘導写像の存在を一般化しているが、その他の例として、M(H) を H の正規部分群の集合として定義される束バーンサイド環の間における乗法的誘導写像の存在を導いている。束バーンサイド環の例は数多く存在するが、上記の結果から乗法的誘導写像の存在が導びかれるような例も数多くあると思われ、今後はそのような例を明らかにすることが課題である。また、単項バーンサイド環の例のように、先の結果とは少し違う設定で乗法的誘導写像の存在を示すことができる可能性もあることがわかった。そのことを一般化してコホモロジカル・バーンサイド環の間における乗法的誘導写像の存在を示すことも今後の課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度目と２年度目で、概ね、計画通りの研究ができており、論文一編を出版したことと共にまもなくもう一編の論文を投稿する予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
斜バーンサイド環や単項バーンサイド環の間には有限群のバーンサイド環の間におけるテンソル誘導写像の自然な拡張である乗法的誘導写像の存在が知られているが、これらを一般化したコホモロジカル・バーンサイド環の間では、そのような乗法的誘導写像の存在は知られていない。おそらく存在するものと思われ、実際に、乗法的誘導写像を定義することを目標とする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた出張ができなくなったため、次年度使用額が生じた。シンポジュウム等が開催可能になれば、出張費として使用したい。図書購入でも使用したい。
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