| 研究実績の概要 |
有限群 G のバーンサイド環の一般化である、G-lattice L に対して、G の各部分群 H と L の H が自明に作用する空でない sublattice (部分束) L(H) の組の族がなす圏で定義されるグロタンディック環 LB(G) を lattice (束) バーンサイド環という。
LB(G) は抽象バーンサイド環であり、LB(G) を含むゴースト環 Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件が知られている。これを LB(G) の単数に関する規準という。それはバーンサイド環の単数に関する吉田の規準の一般化であり、バーンサイド環の単数群の研究が応用可能となる。これまでの研究において、LB(G) の単数に関する規準を用いた LB(G) の単数群の直積分解を与える、G と L に対して定まる element と呼ばれる G の部分群 H と L(H) の元 s の組 (H,s) の集合における、同値関係が定義されている。
LB(G) から定まる有理数係数の Q-代数 QLB(G) の原始的べき等元公式が知られており、原始的べき等元は element に対応している。また LB(G) の単数は QLB(G) のべき等元に対応している。本研究においては、同値関係に関して孤立している element (H,s) に対応する QLB(G) の原始べき等元 e(H,s) について、e(H,s) に対応する LB(G) の単数が存在することを示した。
|
