研究課題/領域番号 |
19K03439
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 筑波大学 |
研究代表者 |
金子 元 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10706724)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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キーワード | 一様分布論 / ベータ展開 / 正規数 / ディオファントス近似 / sum of digit / 線形回帰数列 / ラグランジュスペクトラム / 円分多項式 |
研究成果の概要 |
本研究ではrotational beta展開など、様々な数系におけるdigitの複雑度について研究を行った。特に、本研究では複素数を扱う数系に関するdigitの複雑度を解析できた点が特徴である。 特殊な整数として、平方数などの2進展開における複雑度を扱った。本研究では、複雑度を測る指標としてsum of digitを扱った。特に、sum of digitに関連のあるディオファントス方程式を研究した。 さらに、線形回帰数列の小数部分の一様性に関する研究を行った。従来の手法では扱えなかった対象を数系で扱うことができるようになった。
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自由記述の分野 |
一様分布論
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Rotational beta展開という多次元数系におけるdigitの複雑さに関する研究成果に関して、先行研究を大幅に改良することに成功した。Digitの複雑さに関しては、疑似乱数などへの応用の観点からも重要である。 また、sum of digitに関連のあるディオファントス方程式の解を考察する際に、従来のアルゴリズムを大幅に改良することに成功した。 さらに、線形回帰数列の小数部分の明示公式を応用することにより、ディオファントス近似に関する新たな知見を得ることができた。特に、等比数列をはじめとする線形回帰数列の小数部分が取りうる範囲に関して、成果を得ることができた。
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