| 研究課題/領域番号 |
19K03441
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ガロア点 / ガロア直線 / 準ガロア点 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / 代数関数体 / 自己同型群 / 射影的代数曲線 |
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| 研究実績の概要 |
代数関数体の内部構造を調べるために吉原久夫氏(新潟大学名誉教授) が導入した「射影的代数超曲面のガロア点」、「射影的代数多様体のガロア部分空間」、「射影的代数多様体のガロア埋め込み」は、これまで着実に研究が進められてきた。さらなる理論の発展へ向かって、私、三浦敬氏（宇部工業高等専門学校）、深澤知氏（山形大学）はガロア点の定義の条件を弱めて、「射影的代数超曲面の準ガロア点」を定義してその研究を行っている。特に、非特異平面代数曲線の準ガロア点の個数と分布について、たくさんの結果が得られている。また、私と米田二良氏(神奈川工科大学)は、平面代数曲線のガロア点の定義を一般の代数曲線に拡張することを目指して「代数曲線の弱ガロア・ワイエルシュトラス点」を定義して、その研究を進めている。特に、ワイエルシュトラス半群が２元生成となる点について、非特異平面曲線のガロア点に関する結果と同様の定理が得られている。本研究課題では、非特異平面代数曲線の準ガロア点と代数曲線の弱ガロア・ワイエルシュトラス点の研究をさらに進めることで、代数関数体の内部構造を調べるための新しい手法を獲得することを目指している。
当該年度では、代数曲線のワイエルシュトラス半群が symmetric となるような弱ガロア・ワイエルシュトラス点について考察したことをきっかけにして、種数4の非超楕円的射影的代数曲線の標準埋め込みについてそのガロア直線の本数と分布を考察した。ガロア群が巡回群となるガロア直線の本数と分布について、完全に決定することができた。得られた結果は、２本の論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウィルス感染症の感染拡大の影響のため、いまだに対面での研究打ち合わせや、対面での研究集会の開催ができない状況が続いていた。当該年度では、オンラインによる打ち合わせを円滑に行えるようになり、米田二良氏との共同研究により、次のような研究成果を得ることができた。
種数4の非超楕円的射影的代数曲線の標準埋め込みについて、ガロア群が巡回群となる場合のガロア直線の本数と分布が完全に決定することができた。得られた結果は、２本の論文にまとめられ、現在学術雑誌に投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
種数4の非超楕円的射影的代数曲線の標準埋め込みについて、ガロア群が巡回群ではない場合のガロア直線の本数と分布について研究を行う。研究手法は、種数4曲線の自己同型群の部分群に関する分類結果を用いるという大渕朗氏（徳島大学）のアイデアが有効であると考えている。大渕朗氏、米田氏との共同研究を行う。
非特異平面代数曲線の準ガロア点の個数と分布について、これまで得られてきた結果を論文として発表する。まとまりのある結果として発表するために、あと少し残された未解明の場合について準ガロア点の個数についての研究を行う。三浦敬氏、深澤知氏と共同研究を行う。
新型コロナ感染症の感染拡大により開催することができずにいた研究集会 「Galois points and related topics」を再開する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の感染拡大の影響で、当初予定していた海外出張・国内出張による対面型研究打ち合わせや対面型研究集会への参加が全く実施できなかった。研究打ち合わせや研究集会への参加はオンライン形式になった。このことが主な理由である。
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