一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分の明示的研究

2019 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03452
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: Whittaker関数 / アルキメデスゼータ積分

研究実績の概要

GL(4,R)の(2,2)型の放物部分群から誘導された一般化主系列表現に対するWhittaker関数の明示公式の導出に取り組んだ。Whittaker関数の満たす偏微分方程式系を解析することにより、極小Kタイプに付随するWhittaker関数のMellin-Barnes型の積分表示式を与えた（平野幹氏、宮崎直氏との共同研究）。
GL(n)×GL(n)、GL(n)×GL(n-1)のL関数に対する局所ゼータ積分の複素素点における計算に取り組んだ。Whittaker関数をGodement切断の積分変換として捉えるJacquetのアイデアにし注目し、アルキメデスゼータ積分の間に関係式を見出した。GL(n,C)の主系列表現のウエイトがある条件を満たしているときにアルキメデスゼータ積分と局所L因子が一致するようなテストベクトルを具体的に与えた（宮崎直氏との共同研究）。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初予定した計算を実行できたため。

今後の研究の推進方策

GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式を用いていくつかのアルキメデスゼータ積分を計算する。

次年度使用額が生じた理由

当初予定した研究打ち合わせが実行できなかったため。