| 研究実績の概要 |
(1)GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式とアルキメデスゼータ積分（平野幹氏、宮崎直氏との共同研究）.
昨年度の研究に引き続き, GL(4,R)のWhittaker関数の明示公式の導出に取り組み, GL(4,R)の生成的な既約表現に対して, その極小ＫタイプにおけるMellin-Barnes型積分表示を与えた. さらにその明示公式を用いて, 標準L関数と2次外積L関数に対する複素2変数のBump-Friedberg積分の実素点における計算を実行した. GL(4,R)のすべての生成的な既約表現に対して, アルキメデスゼータ積分と局所Ｌ因子が一致する「テストベクトル」を具体的に与えた.
(2)GL(4,R)のShalika関数
GL(4,R)の生成的な既約表現に対して, Shalika関数を特徴付ける偏微分方程式系を導出し, いくつかの場合に自己双対的でない既約表現がShalika模型を持たないことを確認した.
|
