| 研究実績の概要 |
至る所消えない正則２形式を持ち，不正則数が零であるようなコンパクト複素曲面をK3曲面という．K3曲面はかならずしも代数的とは限らないが，本研究で扱うような自己同型の存在を仮定すれば，K3曲面は自然に代数的となる．当該年度に実施した研究は大きくわけて２つである．一つ目は(1)「K3曲面上の有限自己同型が最大位数であるとき，その自己同型による商曲面の考察」であり，二つ目は(2)「puler ではない位数6の非シンプレクティック自己同型の考察」である．
(1)で扱うべき自己同型の位数が66であることは既に知られていたが，商曲面の局所的な様子は不明であった．66の約数のうち2, 3, 6, 11, 22, 33を位数にもつ自己同型情報を使い，特異点の個数とタイプを決定した．ここではLefschetzの公式を使う方法と直接計算する方法の２通りの方法を示した．なお商曲面そのものは指数11の対数的Enriques 曲面である．この研究はMATHEMATICAL REPORTSへの掲載が決定している．
有限位数nの自己同型が至る所消えない正則２形式へ1の原始n乗根で作用する場合にその自己同型をpulerな非シンプレクティック自己同型という．(2)ではpuler ではない位数6の非シンプレクティック自己同型を調べたが，すなわち至る所消えない正則２形式へ-1倍で作用する自己同型と1の原始3乗根で作用する場合である．それぞれの固定点集合のタイプを決定し，具体例を構成した．また固定点集合だけ見ていてはこの手の自己同型の分類が難しい，という示唆も与えた．これは論文形式にし，現在投稿中である．
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