| 研究課題/領域番号 |
19K03455
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (10435456)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 値分布 / Selberg zeta 関数 / 普遍性 / 数論的ゼータ関数 / 密度関数 |
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| 研究実績の概要 |
2022年度は研究実施計画に掲げた3つの目標のうち、目標③“複数のゼータ関数に対する値分布”についての2つの研究に取り組んだ。個々の取り組みについて説明する。
1. 2020年に得た“モジュラー群SL_2(Z)と主合同部分群Γ(N)に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理”の帰結として、SL_2(Z)の異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間に同時普遍性定理が成立することを証明した。本結果については、2023年9月にリトアニアで開催予定の研究集会において口頭発表の予定である。
2. 上記の結果から、指標をパラメーターとして変動した場合についても、Selberg ゼータ関数の普遍性が成り立つと予想される。絶対収束領域においては、普遍性より簡単な性質である値分布の稠密性が成り立つことが証明できた。現在、本来の目標である臨界帯領域におけるSeberg ゼータ関数の挙動について研究を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
理由
2022年度は所属大学で初めての管理業務につき、精神的、時間的な負担が大きかったため、十分な研究時間を確保できたとは言い難い。研究結果はいくつか得られたが、大きな進展があったとは言い難い。現在までの進捗状況は、当初の予定よりかなり遅れていると言わざるを得ない。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は、以下の目標に取り組む所存である（優先順位順）。
(1) 異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理の学会発表、論文投稿
(2) 昨年度rejectされたDedekind ゼータ関数の同時普遍性定理の論文の修正、再投稿。
(3) 指標をパラメーターとするSelberg ゼータ関数の普遍性定理を証明する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初は2022年度交付額の大部分を出張旅費として利用する予定でした。
しかし、所属大学での管理業務による精神的、時間的な負担が思ったより大きかったため、
2022年度の交付額の大部分を次年度にそのまま持ち越すことに決めました。
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