| 研究課題/領域番号 |
19K03464
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 曲面結び目 / 曲面ブレイド / 結び目群 / カンドル / チャート |
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| 研究実績の概要 |
ユークリッド４次元空間の中に滑らかに埋め込まれた閉曲面を曲面結び目という。曲面結び目があったとき、４次元空間の全同位でうつりあうものを同値な曲面結び目と定める。曲面結び目について、その中でも特に、ある曲面結び目を底とし、その分岐被覆の形をしているという特殊な形の曲面結び目「分岐被覆曲面結び目」について研究を行った。分岐被覆曲面結び目の中でも特に、標準的なトーラスの非分岐被覆の形をしている「トーラス被覆結び目」について、その結び目群の規約なメタベリアンSU(2)表現の個数に関する研究を行った。ここで、結び目群とは結び目の補空間の基本群のことである。この内容は前年度プレプリントにまとめたものであるが、考察および説明が不十分であったため、改めて議論の詳細について検討した。具体的には、トーラス被覆結び目の結び目群について考察し、それの既約なメタベリアンSU(2)表現の個数について、フォックス計算を行ってアレクサンダーイデアルを求め、Leeの議論にもとづいた議論を行うことにより、表現の個数をアレクサンダーイデアルから得られる値で表した。さらに、フォックスのp彩色によるカンドル彩色数との関係も考察した。しかし、わかりやすく論文を書き直すにはまだ時間を要する必要がある。また、分岐被覆曲面結び目はチャートという図式を用いて表されるが、チャート付き1-ハンドルを付加する操作を用いて定義される分岐被覆曲面結び目の不変量「単純化数」について、これまでの結果を踏まえつつ、さらなる評価を模索した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
新型コロナウイルス感染症の拡大により、遠隔授業に対応する必要があり、授業準備などに時間を取られ、十分な研究時間を確保できなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
トーラス被覆結び目の結び目群の規約なメタベリアンSU(2)表現の個数についてのプレプリントを書き直す。また、単純化数についても、その評価について研究する。専門書などを購入し、知識や情報を得ながら研究を進めていく。また、可能であれば、新型コロナウイルス感染症の感染状況を見極めながら、対面での研究集会を開催したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の感染拡大により、十分な研究時間が確保できなかったため、および研究集会などへの出張をしなかったため、次年度使用額が生じた。次年度の使用計画としては、専門書などを購入する。また、可能であれば、研究集会などへの出張や、対面での研究集会を開催する費用に充てたいと考えている。
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