| 研究課題/領域番号 |
19K03464
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 曲面結び目 / 曲面ブレイド / 結び目群 / カンドル / チャート |
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| 研究実績の概要 |
曲面結び目とは、ユークリッド４次元空間の中に滑らかに埋め込まれた閉曲面のことである。曲面結び目があったとき、４次元空間の全同位でうつりあうものを同値な曲面結び目と定める。曲面結び目について、その中でも特に、ある曲面結び目を底とし、その分岐被覆の形をしているという特殊な形の曲面結び目「分岐被覆曲面結び目」について研究を行った。分岐被覆曲面結び目の中でも特に、標準的なトーラスの非分岐被覆の形をしている「トーラス被覆結び目」について、その結び目群の規約なメタベリアンSU(2)表現の個数に関する研究を行い、その結果を前年度までにプレプリントにまとめていたが、論理が明快でなかったため、それを分かりやすく書き直した。このプレプリントをアップデートし、さらに雑誌に投稿した。現在査読中である。ここで、結び目群とは結び目の補空間の基本群のことである。具体的には、トーラス被覆結び目の結び目群について考察し、それの既約なメタベリアンSU(2)表現の個数について、フォックス計算を行ってアレクサンダーイデアルを求め、Leeの議論にもとづいた議論を行うことにより、表現の個数をアレクサンダーイデアルから得られる値で表した。さらに、フォックスのp彩色によるカンドル彩色数との関係も考察した。また、分岐被覆曲面結び目はチャート表示という図式の表示をもつが、チャート付き1-ハンドルを付加する操作を用いて定義される分岐被覆曲面結び目の不変量「単純化数」について、これまでの結果を踏まえつつ、新しい評価を模索した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルス感染症の拡大により、遠隔授業の授業準備などに時間を取られ、また、学務などもあって十分な研究時間を確保できなかった。また、「単純化数」について評価を試みたが結果が得られなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
分岐被覆曲面結び目の単純化数の評価について研究する。また、結び目群の表現についても考察する。専門書などを購入し、博士研究員を雇用して研究補助を受けつつ、知識や情報を得ながら研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の拡大などにより、十分な研究時間が確保できなかったため、また、研究集会などにはオンライン参加して、出張することがなかったため、次年度使用額が生じた。使用計画としては、専門書の購入及び、研究補助として雇用する博士研究員の給与として使用する予定である。
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