結び目の対称和と本質的曲面

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03465
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 田中 利史 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (60396851)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: リボン結び目 / 対称和 / 曲面

研究成果の概要

本研究の目的は結び目の対称和の特徴づけ及び分類を行うことである。1984年の論文においてメナスコは交代絡み目の研究において，その外部の曲面を調べるための有効な手法を導入し，これまで結び目理論におけるいくつかの重要な問題の解決を行ってきた。その手法では，結び目補空間の曲面と球面との交わりに現れる曲線の性質を考察することにより，曲面の特徴づけを行っている。私はこれまで同様の手法を用いて結び目補空間の曲面の交わりを調べることで，結び目対称和の特徴づけ及び分類を行ってきた。結果として，結び目の外側にある曲面の特徴づけを3次元位相幾何学的な手法を用いて行い，対称和の特徴づけを行うことができた，

自由記述の分野

トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

これまでの結び目の対称和の研究では，主に代数的な手法が用いられてきた。私は本研究において，3次元位相幾何学的に手法を用いて研究を行い，実際にそれが対称和の分類に役立つことを示す研究成果を得ることができた。さらにその幾何学的手法を発展させることで，本研究分野において，より多くの研究成果を得られることが期待できる。