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連続関数の拡張定理は、位相空間論のみならず様々な分野において基本的な道具として使われている。本年度は、順序位相ベクトル空間等の順序の入った位相空間において、順序を保存する（すなわち、単調性をもつ）拡張定理の研究を行った。この定理は位相空間論における重要な研究課題であると同時に、経済学における選好理論でも強力な道具として応用・研究されている。特に完備とは限らない順序の入った空間は、個人の選好を比較できないものも対象にする理論への応用が期待できる。本年度の研究実績は、以下のとおりである。
１．連続な効用関数の存在定理に開基の濃度に着目した表現を与え、位相空間論の手法からの証明を与えた。
２．順序の入った様々な位相空間を均衡理論の反例として応用することを試みた。経済学では実数空間でない場合には成立しない例として辞書式順序の入った平面がよく用いられるが、位相空間論の見地からより多様な反例を与えることが可能になると考えられる。実際、昨年度までの研究成果を踏まえ多様性を持たせた空間を適用できることがわかった。
３．本研究課題の援助のもと、12月のジェネラルトポロジーシンポジウムを共同開催し、本研究内容について講演を行った。完備性を備えない順序としては半順序がよく用いられるが、経済学の選好理論における設定とは異なることが多い。そのため、研究集会の参加者に馴染みやすい表現に修正した形での結果の紹介を行い、いくつかの貴重な助言を得て、研究を進展させた。
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