| 研究実績の概要 |
次の２つの成果があった．
（１）昨年2月から3月にかけてFields研究所に滞在した際に堀口達也氏とSong Jongbaek氏と始めた研究に，組合せ論研究者の John Shareshianが加わり，次の結果を得た．置換多面体は対称群の作用を持つが，その商空間は再び単純凸多面体となり，（組み合わせ的には）高次元の立方体である．対称群全体の商空間ではなく，対称群の中の幾つかの折り返しによって得られる部分群Gによる商空間も単純凸多面体となり，これに対応するトーリック軌道体がある．このトーリック軌道体のコホモロジー環が，置換多面体に対応するトーリック多様体（置換多様体）のコホモロジーのG不変環と同型であることを示した．この事実と，Balibanu-Crooksの結果を合わせて，h=(2,3,...,n,n)の場合の正則ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の具体的な記述が得られた．
（２）Eunjeong Lee氏とSeonjeong Park氏との共同研究において，ある種のトーリックRichardson多様体（我々はこれをカタラン型と呼んでいる）の族と，多角形の分割とが対応することを見出した．これより，カタラン型のトーリックRichardson多様体の同型類の個数が，古くから知られているWedderburn-Etherington数に一致することが分かった．Wedderburn-Etherington数は，幾つかの対象の数え上げに現れるが，我々の研究は，それに新たな１つを加えたものでもある．
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