| 研究課題/領域番号 |
19K03478
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (20255623)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 対蹠集合 / コンパクト対称空間 / 非連結リー群 / 極地 |
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| 研究実績の概要 |
田崎博之と共同で、連結コンパクト Lie群の極地としては実現できない連結コンパクト対称空間およびその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行い、極大対蹠集合の位数を求め、その最大値の決定と、最大値をとる極大対蹠集合（大対蹠集合）の決定を行った。これらの連結コンパクト対称空間 M の対称対 (G, K) を定める連結コンパクト Lie群 G の対合的自己同型写像σに対して、G と、σが生成する G の自己同型群の部分群 <σ> との半直積（これは非連結コンパクト Lie群）の極地として M を実現することで、今までの分類手法を用いることが可能になった。その分類手法を用いるのに必要となるため、G と <σ> との半直積であるコンパクト Lie群およびその商群の極大対蹠部分群の共役類の分類についても行った。一部の連結コンパクト対称空間については、2022年度に継続して極大対蹠集合の分類などを行う。
コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類は、本研究課題の目的の一つであり、古典型コンパクト対称空間 M を古典型コンパクト Lie群の極地として実現することにより、M の極大対蹠集合の行列を用いた具体的表示が得られ、その位数を求めることも可能になる。極大対蹠集合の位数の最大値の決定については、Chen-Nagano の結果の別証明を与えるものである。
得られた研究成果についての研究発表を、日本数学会といくつかの研究集会で行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウィルス感染症の影響により、共同研究における研究打合せは引き続きオンラインで行ったが、順調に研究を進めることができた。オンラインで開催される研究集会も増え、研究成果を発表する機会も増えた。
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| 今後の研究の推進方策 |
得られた成果を論文にまとめて学術雑誌に投稿する一方で、これまでに得られた極大対蹠集合の分類結果を分析し、極大対蹠集合とコンパクト対称空間の位相的性質との関係についての考察を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィスル感染症の影響により学会や研究集会がほぼすべてオンライン開催となり、予定していた旅費の使用がなくなったため。対面開催やハイブリッド開催の研究集会も増えてきており、学会も対面開催が予定されているので、研究成果発表のための旅費に使用する。所属研究機関で条件付きながら外国出張が認められるようになったので、外国における研究活動についても前向きに検討する。
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