| 研究課題/領域番号 |
19K03482
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Maurer Cartan form / 例外型単純Lie群 / 佐々木構造 / symplectic 構造 / 複素構造 / Twisor space / 四元数構造 |
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| 研究実績の概要 |
Calabi と Bryant により G2 と Spin(7) の Maurer Cartan form が決定されている。この構造方程式は G2 と Spin(7) の Lie 部分群の構造が可視化できる点が重要である。この事実と Pluker embedding と Moving frame を用いることにより、例外型単純Lie群G2に関連した等質空間から種々のグラスマン多様体等への埋め込みを構成することが出来ている。特に、G2/SU(2)からあるグラスマン多様体への写像を具体化できている。この事により対応する誘導計量と佐々木構造を具体化することが出来て、現在論文として作成中の段階にある。さらに、G2/SO(4) 上には四元数構造と上記で得られた佐々木構造との自然な関係も得られた。また、G2/SO(4) 上のtwistor space G2/U(2)の複素構造、Symplectic 構造も具体化出来、その相互関連について調べている段階にある。対応する SO(4) 不変 4-form をG2/SU(2)上の3-佐々木構造との関連から具体化することもできた。また、特性類との関連も見い出すことも出来ている。G2/SO(4) 上のTwistor 束 G2/U(2)に関連した Hyper Kaehler 多様体 (実 12 次元の非 compact) の具体的記述を代数多様体として記述する段階にある。我々の研究の中で計量構造の具体的構成はできているが対応するHyper Kaehler 構造を具体化する前段階にある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究内容を論文としてまとめている段階であり、詳細な幾何学的不変量を記述している段階である。また、全測地部分多様体の研究にも進展があった。この点に関しては現在研究をまとめている段階にある。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の困難な点は実多様体を複素化する段階で起きている。この困難な状況を打破する為には実多様体上の（積分可能な）概複素構造と代数多様体として複素射影空間への実現から得られる複素構造との差を認識する必要があるのだが、その点に関する研究が不十分であり、この点に関して研究を実行する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナVirusの影響により2019年3月に研究集会を開催する予定であったが中止をしなければならなかったたため、残金が生じた。次年度又は次年度以降に研究集会を開催する費用として使用する予定である。
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