| 研究課題/領域番号 |
19K03482
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Maurer-Cartan form / 例外型単純 Lie 群G2 / 特性類 / 幾何構造 / ４元数ケーラー多様体 / 等径超曲面 / 特異軌道 |
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| 研究実績の概要 |
研究内容に関しては例外型単純 Lie 群G2に関連した種々の等質空間上の特性類と幾何構造の関連についての進展があり、現在論文としてまとめている段階にある。特に、４元数ケーラー多様体となる等質空間 G2/SO(4) の四元数構造を表現する閉4次微分形式についての具体的な表示をCalabi- Bryantの G2 表現公式を用いて与えることが出来ている。さらに、例外型単純 Lie 群G2の複素化を用いることによって等質空間 G2/SO(4) 上の Twistor 空間を代数多様体として実現する準備段階に入っている。この表現は、13次元球面内の６種の等径超曲面の特異軌道として現れるものであるが、ここで表示するための表現は等径超曲面の表示とは異なる表示となる。高次元の射影空間の複素多様体としての実現が異なる点である。さらにこの複素表現と実表現との表示には少し乖離があり、その部分の研究を推進している段階である。特に、射影空間から誘導される複素構造とTwistor 空間としての複素構造の関連について詳しく調べる必要がある。さらに、Lie 群G2の複素化の中の複素5次元のLie 部分群が特異軌道に作用しているのであるが、その作用について具体的に記述し、その性質を調べている段階で、まだ未知な部分があり現在研究中である。
一方、等径超曲面と例外型単純Lie 群F4との関連を現在のSpin幾何学の立場から見直し、新たな方向性を見出しつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍の中、共同研究者達との連絡が疎になり、研究打合せが不足しているため研究を論文として纏めることが遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
Lie 群G2の複素化の中の複素5次元のLie 部分群が特異軌道に作用しているのであるが、その作用について具体的に記述し、その性質を調べている段階である。この内容をさらに推進する。また等径超曲面と例外型単純LIe群との更なる緊密な関係から研究が進展する方向にある。Clifford環の幾何学についての発展も考える段階にある。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため学会・研究集会等が開催されず、出張旅費および自己の大学での研究集会も取りやめとしたため。本年度はコロナ禍の状況を鑑みながら研究打合せ等の出張費用への出張費用を充当する予定である。また、研究のための稀少な本を購入する計画である。
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