| 研究課題/領域番号 |
19K03482
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 例外型単純Lie群G2 / 四元数ケーラー多様体 / isoparametric 超曲面 / 幾何構造 / スピノール群 / Clifford環 / 特性類 |
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| 研究実績の概要 |
例外型単純Lie群G2に関連した等質空間の幾何構造を具体化する中で四元数ケーラー多様体G2/SO(4)上のtwistor空間G2/U(2)の構造を研究し、その上の3佐々木構造構造を持つ多様体G2/SU(2)のfibre bundle構造を記述することによりG2/SO(4)上の新しいSU(2)接続の構造を見出した。この構造の2-nd Chern class とG2/SO(4)上の四元数構造を定める4次微分形式との間に自然な関係が存在することを示すことができた。この様な関連は明確に記述されたことが無い点で幾何学的に興味深い現象である。さらにこの構造を用いるとhyper Kahler 多様体の構成も可能であり、さらにG2/U(2)が13次元球面内の主曲率6種のisoparametric 超曲面のfocal submanifold として実現されることに気をつけるとhyper Kahler 多様体とisoparametric 超曲面との間の新しい関連が見出せると考えられる。現在この視点からのhyper Kahler 多様体の実現問題とそのリーマン計量および関連した幾何構造の具体的実現について研究を進める段階にある。
また、G2を含むLie群スピノール群に関連してClifford環およびJordan環を用いての例外Lie群F4と球面内の主曲率3種のisoparametric 超曲面の実現問題の研究にも着手した段階である。この研究はHopf faibrationの一般化として主曲率3種のisoparametric 超曲面を捉える手法であり、F4に関連した等質空間の幾何構造を理解するための一つの段階であり、例外型単純Lie群G2に関連した等質空間の幾何構造の一般化を行うことがどこまで可能かについての基本問題に解を与えた状況である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍の影響のため種々の研究者との自由化つ闊達な話し合いが出来ない状態が続いているため、論文の作成のための話し合いが不足し、論文作成が若干遅れ気味である。
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| 今後の研究の推進方策 |
Spin表現および例外Lie群F4のmoving frame method による実現問題について研究を推進する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため海外・国内への旅費が支出できなかったため。規制緩和され次第、旅費、および、インターネットでの研究打ち合わせの整備等にも予算を充当していく予定である。
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