| 研究課題/領域番号 |
19K03491
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
安井 弘一 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (70547009)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | トポロジー / 4次元多様体 / 微分構造 / 種数関数 / コルク |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の主な目的は、４次元多様体の微分構造の性質を様々な観点から解明することと、４次元多様体論の結び目理論への新しい応用を与えることである。
2022年度の主な研究成果は４次元多様体の微分同相不変量である種数関数に関するものである。種数関数の値の決定は一般に非常に困難であるが、微分構造の性質を強く反映している。そのため種数関数が微分構造をどの程度決定するかという問題が1990年代に提示された。そこで研究代表者は種数関数が同値な4次元多様体の構成法を開発し、その応用として、同相だが微分同相でない4次元多様体の族で、種数関数が同値なものの組織的構成法を与えた。
研究協力者である指導学生（大阪大学大学院生）とは４次元多様体論の様々なトピックについて議論を行った。若槇洋平氏はホモロジーの小さい標準的な単連結閉4次元多様体に対するコルクを発見した。高橋夏野氏は無限個のコルクのトライセクション種数を決定し、arXiv で論文を公開した。阪本稜治氏は楕円曲面 E(1)_{7,2} が幾何学的単連結であることを示し、この成果をまとめた修士論文により、2022年度大阪大学情報科学研究科賞を受賞した。
また情報交換と若手育成のため、鎌田聖一教授（大阪大学）、松本堯生名誉教授（広島大学）と共に研究集会「4次元トポロジー」を2022年11月11日～13日に大阪大学で開催した。コロナ禍以降では初めての対面開催だったが、54名の参加者があり、活発な議論がなされた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度は（非）安定化に関する論文の執筆を優先していたが、この論文中で用いる議論を発展させることで種数関数に関する成果を得た。そのため（非）安定化に関する論文執筆が遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず種数関数に関する成果を論文として執筆し、その後に（非）安定化等に関する論文を完成させたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により出張機会が少なかったため次年度使用額が生じた。次年度使用額は研究集会等への出張の旅費と書籍やコンピュータ周辺機器などの物品費として使用する計画である。
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