ゲージ理論からの無限次元力学系とホモトピー論による低次元多様体の不変量

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03493
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30466825)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: Seiberg-Witten理論 / Floer理論

研究成果の概要

本研究ではSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と呼ばれる３次元多様体の不変量を主に研究した。その不変量は大変重要な不変量ではあるが、定義、計算が困難なため、本研究課題が始まる前までは研究が進展していなかった。本研究で、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の定義や計算に関する基礎的研究を行った。また、境界付き４次元多様体への応用に関する研究も行った。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

シンプレクティック幾何学や結び目理論などに関するFloer理論では、ホモロジー的不変量からホモトピー的不変量への精密化が盛んに研究され、成果が出つつある。本研究ではSeiberg-Witten Floer理論において、その研究の流れを進めることができた。