研究課題
基盤研究(C)
拡張結び目は結び目の拡張であるが幾何学的性質に様々な違いあり、それにより結び目不変量などの従来の結び目の研究手法を自然に利用や拡張できない場合がある。本研究では拡張結び目である仮想結び目、twisted knot、溶接結び目と結び目のある幾何学的性質について調べ成果を得られた。さらに仮想結び目、twisted knotなどの不変量や分類方法を導入し、応用例を示した。
幾何学
結び目理論はトポロジーの一分野であり、拡張結び目は結び目を様々な視点で拡張した概念であり、その視点には幾何学的特徴や結び目不変量などがある。幾何学的特徴や結び目不変量を広い視点で調べることはその構造や性質の理解につながる。結び目不変量は代数系への写像であり代数学への応用が考えられる。本研究での拡張結び目の幾何学的側面や不変量に関する成果は、トポロジーや代数学への寄与が期待できる。