拡張結び目とその不変量の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03496
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 名古屋市立大学
• 研究代表者: 鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60419687)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 結び目 / 拡張結び目 / 不変量

研究成果の概要

拡張結び目は結び目の拡張であるが幾何学的性質に様々な違いあり、それにより結び目不変量などの従来の結び目の研究手法を自然に利用や拡張できない場合がある。
本研究では拡張結び目である仮想結び目、twisted knot、溶接結び目と結び目のある幾何学的性質について調べ成果を得られた。さらに仮想結び目、twisted knotなどの不変量や分類方法を導入し、応用例を示した。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

結び目理論はトポロジーの一分野であり、拡張結び目は結び目を様々な視点で拡張した概念であり、その視点には幾何学的特徴や結び目不変量などがある。幾何学的特徴や結び目不変量を広い視点で調べることはその構造や性質の理解につながる。結び目不変量は代数系への写像であり代数学への応用が考えられる。本研究での拡張結び目の幾何学的側面や不変量に関する成果は、トポロジーや代数学への寄与が期待できる。