| 研究実績の概要 |
前年度までの研究課題, 研究計画を組み直して, 前年度申請をし採択をされた当該年度より新規の研究課題である. 本研究の目標は, 3次元多様体, あるいは3次元球面内の滑らかな結び目の補空間の基本群の指標多様体の構造と, その多様体, あるいは結び目の位相的, 幾何学的な構造との関係を調べることである. 本研究課題は, フランス, Aix-Marseille大学のMichel Boileau教授と協力をしながら研究を進めている.
まずは研究計画1年目であるので, これまでの研究及び当初の研究計画に沿った方向で, 結び目の場合に問題設定をした. 結び目のクラス分け, (1) 双曲的結び目, (2) トーラス結び目, (3) サテライト結び目 に従って, 研究を進めている. この科研費のサポートによりBoileau氏は2019年6月に2週間来日をし, まずは問題点の整理を行った.
その後, そこで挙げられた問題点一つ一つに対して, 解決のための研究を続けている.
結び目に対して, さらにファイバー性という非常に強い幾何学的な制約をおいた場合に関しては, ほぼ期待された形の結論が得られた.
その条件を外した一般の場合に関しては現在も研究を続行中である.
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| 今後の研究の推進方策 |
整理されている問題点に関して, 現在一つずつ取り組んでいる. その過程で他の研究者, 特にゲージ理論の専門家による専門知識の供与, 情報の提供が必要になってきている. これに関しては, こちらからコンタクトを取り, やりとりを始めている.
再度こちらでの状況を整理した上で, 再度ゲージ理論の専門家の助言を求め, 全体の解決を目指す.
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