| 研究実績の概要 |
加藤毅氏，安井弘一氏との共同研究を行い，Seiberg-Witten 不変量についての simple type 予想に関わる結果を得た．それは，モジュライ空間の次元が正のときのSeiberg-Witten 不変量が偶数であるための十分条件が多様体のコホモロジー環の条件として与えられるというものである． simple type 予想についてはこの四半世紀，あまり進展がなかったので，この結果は重要なステップとなりうると考えられる．この結果は論文にまとめられ，雑誌に投稿し，掲載を受理された状態である．
加藤，安井両氏との別の共同研究として，Bauer-Furuta 不変量に関する研究を進め，blowup formula の一般化とその応用, immersed adjunction inequality などの結果を得た．これらの結果を論文にまとめているところであるが，もう少し応用の広がりが期待でき，研究を継続中である．．
また加藤毅氏，今野北斗氏と共同研究として４次元多様体の族の研究を継続して行い，次の結果を得た．４次元多様体をファイバーとする円周上の二つの束 E, F で以下の性質を持つものを構成した．(1)全空間は微分同相, (2)位相的なファイバー束としては同型, (3)滑らかなファイバー束としては同型でない．この結果はひとまず短い論文にまとめ arXiv に掲載しているが，まだまだ発展の余地があり，現在この論文の増補拡大へ向けての研究を継続している．
Pin(2)モノポール不変量とReal structure に関する論文が International Jounal of Mathematics から出版された．
|
