| 研究実績の概要 |
本研究の目標はGauss の超幾何関数とその合流型関数の一般化としてGel’fand と申請者によって導入されたGrassmann 多様体 Gr(2,N) 上の一般超幾何関数の積分表示を行列積分の形で拡張し，これらを統御する holonomicの構築と非線形可積分系との関係を明らかにし，Lie 群論(対称錐の幾何)の視点から特殊関数論を構築することである。
今年度の研究では，本研究の目標のGr(2,N)上の一般超幾何関数の行列積分版を理解するために，Radon変換の視点から行列積分で定義される超幾何関数の研究を行なった．得られた知見は以下の通り．（1）Hermite行列空間上の行列積分として定義されるGauss, Kummer, Bessel, Hermite-Weber, Airy関数については，その微分方程式系がholonomic系であることと解空間の次元が分かっていたが， これらがRadon変換の視点から自然に得られることが分かった．これは一般超幾何関数でいうと Gr(2,4)の場合に対応する．(2) Gr(r,N)でN の任意の分割に対する一般超幾何関数の行列積分版超幾何関数がRadon変換の立場から定義でき，それらの微分方程式やいくつかの変換公式が得られることが分かった．
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