| 研究課題/領域番号 |
19K03523
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| 研究機関 | 中部大学 |
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研究代表者 |
西尾 昌治 中部大学, 工学部, 教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ブロッホ空間 / 再生公式 / 多重放物型作用素 / 放物型ベルグマン空間 / 双対空間 / 熱方程式 / ジャンプ型確率過程 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度では、学会の集会や研究連絡のためのシンポジウムやセミナー、研究集会などは全てzoomによるリモート開催となってしまい研究遂行のための十分な情報収集ができたとは言えない状況であった。そのような状況の中で、テレビ会議システムを活用するなどしてなんとか研究を進めることができた。その成果は次のとおりである。
まず、多重熱作用素の解のなす関数空間の一つであるブロッホ型の空間の研究は岐阜大学の菱川洋介、山田雅博両氏を研究協力者に迎え、分担者の下村とともにまとめた論文が今年度公開された。その成果をもとに代表者の西尾が bi-parabolic ベルグマン空間の双対空間についての考察を研究集会などで発表することによって、ほぼ構想が固まりつつある。その完成が当面の目標の一つである。
また、分担者の下村は、caloric morphism の時間変換について考察し、その形の決定に関して大きな進展をもたらし、論文及び日本数学会にて発表した。今後は、時間変換が空間依存の場合への一般化が期待されるところである。
そして、分担者の竹内は、リーマン多様体上での確率過程を、直交枠束上の確率微分方程式の、底空間上へ射影して考察した。その際、確率過程の不連続性は指数写像によって考えるものとし、リーマン多様体上のブラウン運動の従属操作によって得られる確率過程の分布と、上述の方法で考えたジャンプ型確率過程の分布について、Wasserstein 距離の立場からの考察を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
放物型ベルグマン空間関連の研究では、昨年度双対空間に関する結果をまとめ論文を作成した。それは今年度問題なく出版されたが、さらに自然な形に進展させることを計画していた。しかし、緊急事態宣言や蔓延防止等重点措置の相次ぐ発出を受けて対面による研究打ち合わせがままならない中、少し研究の速度が落ちてきていると言える状況である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究を立案した当初において研究を進めるための方策として主に想定していた方法は、セミナーの開催、研究集会への参加、および研究打ち合わせの実施であったが、感染症蔓延のためにここ２年ほど思うにまかせない状況が続いている。しかし、数学において研究を進めるためには感染症対策を十分に講じた上での研究打ち合わせによる情報収集及び証明の十分な検証が必要である。次年度は最終年度であるため、これまでの遅れを取り戻すためにもセミナーを十分な頻度で行っていく予定である。
内容的には、現在進行中であるポリパラボリックベルグマン空間に関する双対空間の理論を完成させることを本研究の最終目標として取り組んでいく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
疫病の突然の世界的流行が続いている中、当該年度にも緊急事態宣言や蔓延防止等重点措置が相次いで発出され対面による研究打ち合わせがままならない状況であった。そのため旅費として予定ていた支出は次年度以降に繰り越すこととなった。感染対策の方法論が確立されつつあり、次年度以降に研究のさらなる進展を期待しているところである。
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