| 研究課題/領域番号 |
19K03524
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
松永 秀章 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40332960)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 時間遅れ / 差分方程式 / 振動性 / 相平面解析 / 微分方程式 / 漸近安定性 / 特性根解析 / stability switches |
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| 研究実績の概要 |
本年度は主に以下の４つのテーマについて、研究を行った。
(1) 時間遅れをもつ１次元非線形差分方程式の振動問題： 時間遅れと重み付き前進差分を含む１次元非線形かつ非自励差分方程式の振動問題を考察し、振動条件と非振動条件を与えることができた。得られた結果は、非線形方程式をある方程式系に変換し、相平面解析と背理法を駆使して証明される（投稿中）。
(2) 時間遅れの影響が弱い３次元線形差分方程式の解の漸近挙動： 時間遅れｋをもつ線形差分方程式 x(n+1)=Ax(n)+B(n-k) の特性方程式のすべての根が行列Ａの固有値になっているとき、この方程式は時間遅れの影響が弱い方程式または弱遅延系という。本研究では、３次元の場合について、弱遅延系であるための必要十分条件を導出した（投稿準備中）。
(3) ２つの時間遅れをもつ１次元線形微分方程式の零解の漸近安定性： ２つの時間遅れτ、２τをもつ１次元線形微分方程式を考察し、付随する特性方程式の精密な根の解析により、零解が漸近安定であるための必要十分条件を時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えることができた（投稿中）。
(4) 対角成分に時間遅れをもつ２次元線形微分方程式の零解の漸近安定性： Matsunaga (2009) で未解決であった対角成分の係数が異なる場合、時間遅れをもつ２次元線形微分方程式を考察し、零解の漸近安定であるための必要十分条件を対角成分の時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えることができた。また stability switches 現象が生じるパラメータの範囲を解明した（投稿準備中）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度に１編の論文が掲載済み、２編の論文が掲載決定済み、２編の論文が投稿中、２編の論文が投稿準備中である。コロナ禍によるオンライン授業や大学統合の諸業務のため、研究時間が十分確保できずに論文投稿計画が若干遅れているが、おおむね順調に進展していると考える。なお、コロナ禍により論文査読が遅れる傾向にある中、適切な雑誌への論文投稿が重要である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も研究計画に沿って研究を進めていく。今年度は、時間遅れをもつ微分方程式と差分方程式の比較研究により解構造の本質的相違性や類似性を解明し、時間遅れをもつ方程式の定性理論のさらなる発展に寄与する。そのために、時間遅れをもつ方程式の研究者と学術交流を行い、研究情報を収集する。また、国内外の研究集会や学会などで研究成果を発表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により、本年度も学会発表や研究打ち合わせの出張が全くできず、旅費が不要となったため。次年度は、国内外の研究集会の現地開催やハイブリッド方式での開催が増えてくると予想されるので、旅費の支出を計画している。また、差分方程式関係の図書の購入やコンピュータサプライ品の購入などの物品費にも使用する予定である。
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