2021 年度研究成果報告書

モジュレーション空間とHRT予想の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	19K03533
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	小林政晴北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2022-03-31
キーワード	モジュレーション空間 / 短時間フーリエ変換 / 分散型方程式 / フーリエ級数 / 作用関数
研究成果の概要	今回の研究を通じて、調和解析や偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間（ある性質を持つ関数の集まり）の基本性質の解明および偏微分方程式への応用を行った。主要な結果として次の成果が得られた。 (1) 自由粒子のシュレディンガー方程式やエアリー方程式を含むような一般の高階の分散型方程式に対しても短時間フーリエ変換を用いて解を表すことができることがわかった。 (2) フーリエ係数がある重み付け数列空間に属する関数空間におけるKatznelson型およびLeblanc型の作用関数の特徴づけを得た。
自由記述の分野	調和解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	モジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）に関する研究はまだ日が浅く、「モジュレーション空間と相性のよい偏微分方程式は何か？」や「モジュレーション空間における作用関数を特徴づけられるか？」など多くの問題が存在する。今回得られた結果はこれらの問題の解決に重要な役割を果たすと考えられる。また、今回得られた成果は調和解析や偏微分方程式の研究において表される様々な関数空間や作用素の研究にも応用可能であると思われる。