| 研究実績の概要 |
SPT 相という物理相の分類問題が近年注目されている.これは、何らかの決められた対称性を持ち、ハミルトニアンのスペクトルにギャップを持つような系の分類問題である.分類は次のような基準による.二つのハミルトニアンは,それらがスペクトルギャップと対称性を保ったまま滑らかに移りあえる時にそれらは同値であるとする.
今年度は１次元量子スピンのSPT(symmetry protected topological)相の分類について研究を行った.on-site, あるいはreflection symmetry についてのSPT相のindexを定義し、これが上記の分類についての不変量であることを一般の設定で数学的に厳密に示した.後者は冨田竹崎理論による言い換えもできる.これら与えた不変量が完全不変量であるかは未解決であるが,関連した状態の分類について(基底状態がエンタングルメントが小さいという条件と対称性を保つという条件を保った自己同型変換で移り合うという分類),これらは不変量であることを示した.上のような分類を考える際に重要な手段としてautomorphc equivalenceというものがあるが,この無限版を示した.また.我々の分類は,無限系の分類であるので,有限版のautomorphic equivalenceでは概念的に不十分であった.フェルミ系での同様の問題を解決した.不変量は物理の文献で予想されたものと一致していて,Z_2indexとfirst cohomology, second cohomologyにより与えられる.解析には統計力学と作用素環のいずれものテクニックを用いた.
|
