| 研究実績の概要 |
バナッハ空間の単位球面間の等距離写像がバナッハ空間全体に拡張されるかを問うTingley問題は保存問題研究における重要課題の一つであるが，本研究を通しいくつかの新しい結果を得ることができた。今年度は，ある種の分離条件を満たすバナッハ空間がMazur-Ulam propertyを満たすことを証明して，結果を京大数理研から出版されている講究録別冊からThe Mazur-Ulam property for a Banach space which satisfies a separation conditionのタイトルで出版した。同論文ではTingley問題に対する一つの方法論の詳細な解説も含まれているので，今後のこの方面での研究発展に寄与することが期待される。また京大数理研の共同研究（公開型）Research on Real, Complex and Functional Analysis from the perspective of function spaces において，調和関数からなるバナッハ空間におけるTingley問題に焦点をあてて，ある場合についてはTingley問題が肯定的に解決されることを発表した。単位的C*環の正値可逆元全体はジャイロ群であることが知られている。さらに本研究代表者等により定義されたgeneralized gyrovector space (GGV)であることが知られている。本研究においてGGV上の等距離写像に関して一定の成果を上げた。一方，本研究代表者等による2015年既刊(Generalized gyrovector spaces and a Mazur-Ulam theorem)の主定理の証明に不備があることが判明し，arXiv:2403.15015において修正証明を発表した。なお同論文は査読のある雑誌に投稿中である。
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