| 研究課題/領域番号 |
19K03537
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | C*-環 / 記号力学系 / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger 環 / 連続軌道同型 / 双曲型力学系 / サブシフト |
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| 研究実績の概要 |
2021年度は、予定していた東京大学数理科学研究科での作用素環論セミナー、京都大学数理解析研究所での作用素環論研究集会、作用素論・作用素環論研究集会,や日本数学会秋季総合分科会（千葉大学）、日本数学会年会（埼玉大学）、エルゴート理論研究集会が、昨年度に引き続きすべて現地開催が取り止やめになりオンライン開催となった。オンライン開催となったこれらセミナーや研究集会に積極的に参加し、記号力学系や双曲的力学系の軌道同型、位相共役とＣ*-環論との新たな関連につて多くの知見を得た。また定期購読雑誌「Ergodic Theory and Dynamical Systems」(Cambridge University Press)により、記号力学系について最新の研究成果も知ることができ、2021年度は結果的に、3編の論文を作成できた。 1, On certain inverse semigroup associated with one-sided topological Markov shifts. 2, On strong extension of Cuntz-Krieger algebras. 3, On simplicity of the C*-algebras associated with lambda graph systems. また2021年は研究計画に沿って計5編の欧文論文を出版でき、現在もpreprint 「Subgroups of continuous full groups and relative continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts」を作成中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要」欄にも記載したように、対面でのセミナーや研究集会は取り止めになったもののオンラインでの研究集会やセミナーに積極的に参加し、3編のpreprintを作成できた。 また2021年は研究計画に沿った合計５編の欧文論文を出版することができたので、その意味でもおおむね順調に進展している。しかしながら，コロナ感染症拡大防止のため対面での研究討論の機会がかなり減少し、当初考えていた研究集会やセミナーへの参加の機会が激減し、出張旅費が余剰気味になっている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策としては、記号力学系やSmale空間と呼ばれる双曲型力学系についてその軌道同型類と位相共役やflow equivalenceの研究を続行し、とくに連続充足群(Continuous full group）とその部分群の観点からも研究していくことを考えている。さらに以前に作成したpreprint「Simple purely infinite C*-algebras associated with normal subshifts」において正規サブシフト(normal subshift)という新しいクラスの記号力学系の概念が導入されたので、このクラスのサブシフトの軌道構造,flow equivalenceとＣ*-環の構造についても深く研究したいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症拡大により、招聘予定であったWolfgang Krieger 教授（ドイツ・ハイデルベルク大学 応用数学研究所）の来日を今年度も見送ることになった。また９月、１月に京都大学数理解析研究所で行われる予定だった作用素環論研究集会や、１０月開催予定のエルゴート理論研究集会、さらには１１月開催の作用素論・作用素環論研究集会や、東京大学数理科学研究科での作用素環論セミナーなどがオンライン開催となり、計上した旅費に２年連続で余剰が生じた。このため、次年度への繰越金が生じた。今年、2022年度は京都大学数理解析研究所での作用素環論についての研究集会やエルゴード理論についての研究集会、さらには作用素論・作用素環論の研究集会、並びに北海道大学、中央大学での日本数学会が現在のところ従来のように対面の形式で開催される予定とのことなので、繰越金は旅費に充てたいと考えている。
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