| 研究実績の概要 |
Maximal Riesz means に関し, half-wave operator を含む作用素 T の sparse bound を考察しているが, 目指している評価には届いていない.
主に扱っている作用素 T よりも少し小さい作用素 S ついては所望の結果は得られているため, あと1歩であると感じている.
目指す評価は, maximal Riesz means のある条件下での重み付き不等式を系に持つ.
この重み付き評価は, すでに得られている S の評価から得られてはいる。
但し, 目標の T の評価の方がより local smoothing conjecture との関連が深い。
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| 今後の研究の推進方策 |
目指している作用素 T の sparse bound を完成させた後は, 条件を強めた場合に制限された sparse bound が成立すると期待しているので, それに取り組みたい.
そのためには, Bochner-Riesz means などの最先端の取り扱い方などをうまく sparse bound に落とし込む必要があると思う。
また、今までに用いた Lerner-Nazarov による sparse bound の criterion をより広いお範囲へ拡張することも目指す。
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