| 研究課題/領域番号 |
19K03538
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
筒井 容平 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Medians / Rearrangements / Maximal functions |
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| 研究実績の概要 |
Median 全体が成す集合は、2つの rearrangement を用いて表現できることを示した。これにより、median の一意性と 2つのrearrangement が一致することが同値であることがわかる。また、fractional median を定義し, それを用いて定義される極大函数の有界性を考察した。積分平均を用いて定義される fractional maximal function の有界性と異なる点を見出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
関数の積分値を詳細に議論する場合に、1つの指標として考えられる, median についてそれ全体の集合の明示的な表現を得て、さらなる発展が期待できるため。例えば、極大函数に関していえば、その有界性は通常のもとは異なり、scale による制限が median の特性から排除されることが分かったため、Sobolev の不等式に対して新たな視点を与えられる可能性があるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
Fractional median を用いた有界性から, ある種の Sobolev の不等式が得られるのではないかと期待できる。この点を重点的に進めていきたい。この議論においては、函数に可積分性を課していないため、通常の Fourier 解析が機能しないと考えられる。おそらく、non-atomic な測度空間に対して議論が平行して行えると思うので、そのような一般化も行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響で、出張がなくなったため。
出張ができるようであれば、それに使用する。
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