| 研究課題/領域番号 |
19K03543
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40324884)
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| 研究分担者 |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | マルティンゲール |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、マルティンゲールの実解析的側面、とくにマルティンゲール空間の構造や、その上の分数べき積分作用素やその交換子の性質を解明することである。前年度までにマルティンゲール Besov-Triebel-Lizoukin 空間の構造研究が完成し、さらにそのことをもとにマルティンゲール Orlicz 空間上の一般化分数べき作用素と乗法作用素との交換子の有界性の必要十分条件を、一般化マルティンゲール Campanato 空間を用いる形で得ている。また、その際に一般化マルティンゲール Campanato 空間における John-Nirenberg 不等式を確立した。そして、前年度には、連続パラメータのマルティンゲール Morrey 空間の研究に着手した。
当該年度においては、発表には至っていないが以下のような進展を得ている。
連続パラメータのマルティンゲール Morrey 空間上において Doob の不等式を得て、それをもとに Geiss 氏により定義された連続パラメータのマルティンゲールに対する分数べき作用素の、マルティンゲール Morrey 空間上の有界性を得た。しかし目標としている前双対空間の同定には至らず、研究を継続中である。
また、前年度にはマルティンゲール Orlicz 空間上の一般化分数べき作用素の研究を発展させてマルコフ半群に付随する一般化分数べき作用素の有界性の研究に着手し、有界性の条件を標準的な形で得ており、当該年度にはいくつかの具体例で必要十分条件を考察した。そして共同研究者の協力で論文を作成したが、年度内の発表には至らなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初計画のうち「マルティンゲール空間上の交換子」については完成し、また当初計画にないマルコフ半群に対する研究を進めることができた。しかし「連続パラメータのマルティンゲールに対する Morrey 型空間」と「連続パラメータのマルティンゲールに対する分数べき積分作用素」についてはコロナ禍によって教育へ注力せざるを得ず、いずれも部分的な結果を得るにとどまり発表には至っていない。総じていえばやや遅れていると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
「連続パラメータのマルティンゲールに対する Morrey 型空間」については定義とそのうえでの Doob の不等式を得ている。これに続いて前双対空間をブロック空間として構成し、そのことを用いてユークリッド空間上の Morrey 型空間との関係を明確にすることを考えている。これについては従来知られている熱核評価が有効であるという部分的な結果を得ており、この部分を改良して対応を明確にすることで、論文としてまとめることを考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響で、とくに出張ができなくなったため、旅費が全く使用できなかった。次年度は研究集会へ積極的に出席する予定である。また、文献の購入や取り寄せ、さらに書籍の購入に使用したい。
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