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本研究の目的の一つは、マルティンゲールの実解析的側面、とくにマルティンゲール空間の構造や、その上の分数べき積分作用素やその交換子の性質を解明することである。前年度までにマルティンゲール Besov-Triebel-Lizorkin 空間の構造研究が完成し、論文として発表した。さらにそのことをもとにマルティンゲール Orlicz 空間上の一般化分数べき作用素と乗法作用素との交換子の有界性の必要十分条件を、一般化マルティンゲール Campanato 空間を用いる形で得た。また、その際に必要となる一般化マルティンゲール Campanato 空間における John-Nirenberg 不等式を確立し、以上のことを論文として発表した。当初の目的であるマルティンゲールの実解析的側面で、ある程度の成果を上げることができたといえる。
本研究の目的としてはもう１つ、マルティンゲールの実解析的基礎理論を他の分野に適用できる形にすることがある。そして、前年度にはマルティンゲール Orlicz 空間上の一般化分数べき作用素の研究を発展させることを念頭にマルコフ半群に付随する一般化分数べき作用素を定義し、マルティンゲール不等式を用いて有界性の条件を標準的な形で得ていた。最終年度では、この研究を発展させ、確率微分方程式を用いて Heisenberg 群に適用できる形とした。さらに、この場合には有界性の条件が必要十分となることまで示すことができ、論文として発表した。マルティンゲールの実解析的基礎理論を他の分野に適用する一歩が踏み出せたことが意義として大きい。
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