| 研究課題/領域番号 |
19K03548
|
|---|
| 研究機関 | 津田塾大学 |
|---|
研究代表者 |
三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 確率最適輸送問題 / Schroedingerの問題 / sticky particle system / Brun-Minkowskii不等式 / excursion coupling |
|---|
| 研究実績の概要 |
正再帰的で定常確率密度関数を持つ拡散過程を考える。これから与えられた終期分布をもつ拡散過程を確率最適輸送問題の典型例であるSchroedingerの問題を解くことによって求める。もし、終期時間が無限大に発散したときに、Schroedingerの問題の値関数が終期分布の定常分布に対する相対エントロピーに収束することを示した。これは、Schroedingerの問題の解の初期終期結合確率分布が初期分布、終期分布、拡散過程の推移密度関数の汎関数として弱連続であると言う研究代表者三上の研究結果を用いて証明することができた。
宇宙の爆発のモデルであるSticky particle systemは確率密度関数とベクトル場に関する1階偏微分方程式系である。Schroedingerの問題の解である調和経路過程を用いて、Sticky particle systemの２階偏微分方程式版の一つの可能性を提案した。また、その特異極限が元の1階偏微分方程式系になることも示した。これは、ランダムな外力がある場合の宇宙の爆発のモデルの一つの案でもある。
ベクトルのノルムをコスト関数にもつ最適輸送問題の解で、ベクトルのノルムの凹関数をコスト関数にもつ最適輸送問題の解で近似できるものをexcursion couplingという。これを絶対連続な確率過程に対する確率最適輸送問題について拡張した。コスト関数が凸でない場合は、最適輸送問題と確率最適輸送問題の対応関係がコスト関数が凸な場合とは著しく異なることがわかった。
Brun-Minkowskiiの不等式は、最適輸送問題の解を用いて証明することができる。類似の不等式をSchroedingerの問題の解を用いて示した。これにより、Schroedingerの問題の解である調和経路過程が確率微分方程式の強解である場合の研究が重要であることもわかった。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度までの研究結果を用いて新たな研究成果を得ている。また、その研究成果から新たな研究課題が見出されている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
Sticky particle systemの確率微分方程式モデルと２階偏微分方程式版の理論の構築する。
コスト関数が凹関数である場合に、セミマルチンゲールに対する確率最適輸送問題の理論の構築をする。
海外共同研究者であるKansas大学Jin Feng教授と議論を進め、調和経路過程に対するBrun-Minkowskii不等式の理論を構築する。
台湾国立中央大学のSJ Sheu名誉教授とKnothe-Rosenblatt processの存在と一意性の研究を進展させる。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス感染拡大に伴い、国内外の旅行を伴う研究活動が制限されたため次年度使用額が生じた。 特に、CanadaのDenverで開催予定であった国際会議「Pacific Rim Mathematical Association Congress 2021, December 5-10, 2021」で研究成果について招待講演を行う予定であったが、この会議は、2022年度12月に延期された。2022年2月に対面出席が可能か打診があったが、その時点では、受諾しなかった。今後、コロナウイルス感染状況やウクライナでの戦争などの影響がなければ出席し講演したいと考えている。
2022年度は、海外共同研究者を招いての集中的な共同研究を行いたい。
|
