| 研究課題/領域番号 |
19K03554
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 玄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50118535)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | バイブロサイス地盤解析法 / Neumann-Dirichlet map / 非等方性 / 弾性 / 粘性 |
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| 研究実績の概要 |
地盤が非等方性と履歴型粘性を持つ場合について、バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化を行う事がこの研究の目的である。この研究では、地盤を区分的に非等方・均質粘弾性体とモデル化し、バイブロサイス地盤解析法の計測データは所謂localized Neumann to Dirichlet map(loc.ND mapと略)としてモデル化した。ここで計測データをloc. ND mapでモデル化する事の正当性については先行研究がある。しかし地盤に非等方性や粘性を考慮してモデル化を行った場合の先行研究は皆無に等しい。地盤は深度が深くなると共に層状等方的な地盤にも鉛直亀裂が発生し、等方性が失われる。また経年化や地盤活動の結果、地盤は非等方性を持つ。さらに地盤は弾性的な性質のみならず粘性的な性質を持つ。従ってこの研究では、地盤を可能な限り一般の形でモデル化した。しかしながら数学解析上の難点と物理的な妥当性から地盤は区分的に均質と仮定した。研究業績は次の通りである。1)区分的に非等方・解析的な場合にloc.ND mapの伝播スキームを確立した。2) 前項の結果を用いて、地盤の密度と弾性テンソルが区分的に均質な場合に、バイブロサイス地盤解析法を用いて関心領域における地盤の密度と弾性テンソルが一意に同定出来る事を示した。しかも同定に要する計測時間の評価を与えた。3) 2)で述べた結果を地盤の粘性も考慮した場合に一般化する研究を開始した。即ち、地盤が密度と履歴型粘性の緩和係数が区分的に均質な粘弾性の場合である。その為に、まず1)の結果の一般化について研究した。そして一般化に不可欠な所謂Holmgren -Johnの大域的一意接続定理を示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の最初の重要な関門が突破出来た為である。即ち地盤が区分的に非等方・解析的な場合にloc. ND mapの伝播スキームが得られ、その応用としてバイブロサイス地盤解析法の数学的正当化が、区分的に非等方・均質な地盤に対して示せた為である。
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| 今後の研究の推進方策 |
地盤の粘性を考慮した場合にバイブロサイス地盤解析法の数学的正当化を行う事が次の大きな目標である。その第一歩は、前述のHolmgren-Johnの大域的一意接続定理を幾何学的な形に書き直す事である。それに続く第二歩はloc ND mapの伝播スキームの確立である。これらが得られれば本研究の目的であるバイブロサイス地盤解析法の数学的正当化が一通り完成する。ここで一通り完成すると言ったのには次の理由がある。それは地盤を区分的に均質としているが、その均質性が不連続になるインターフェースの曲率が殆ど至る所ゼロでないという仮定（以下この仮定を曲率条件）を必要としている為である。この曲率条件を弱める事がバイブロサイス地盤解析法の数学的正当化が一通り完成した後の目標となる。
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