| 研究課題/領域番号 |
19K03554
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 玄 北海道大学, 電子科学研究所, 客員研究員 (50118535)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非等方性 / 弾性方程式 / 粘弾性方程式 / 履歴 / 逆問題 / 一意接続定理 / ノイマン・ディリクレ写像 |
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| 研究実績の概要 |
非等方性を視野に入れた固体の逆問題研究とそれに必要な解の性質の研究として、特にバイブロサイス反射地震波地盤解析法の数学的正当化を行うのが、本研究の目的である。2021年度は、前年度迄に行った二つの研究、即ち 1)履歴型粘性を持つ場合の非等方粘弾性方程式に対するHolmgren-Johnの大域的一意接続定理の研究、2)準静的な粘弾性地盤内の断層と緩和テンソルの一意同定問題に関するスカラーモデルについての関連研究を、論文として仕上げる事に集中した。1)の研究はInverse Problem and Imaging、2)の研究はSIAM Journal of Applied Mathematicsに投稿した。それぞれの研究の内容、意義、重要性は次の通りである。
1)の研究：非等方性を視野に入れた履歴型粘性を持つ場合の非等方粘弾性方程式の解の一意接続定理を、方程式の係数は区分的に解析的であると仮定して、Holmgren-John型の大域的一意接続定理を、この方程式から履歴項を除いた弾性方程式が記述する最も遅い波の走時間を用いて記述する事に成功した。これより関心領域における方程式の密度、緩和テンソルの一意同定が少なくとも方程式の係数が区分的に斉次な場合に示せる可能性が極めて強く、極めて重要な結果と言える。
2)の研究：準静的な粘弾性方程式の緩和係数一意同定境界値逆問題は、その順問題の解を初期時刻の周りで展開すると、その第一項は瞬間的弾性テンソル一意同定境界値問題を導く。この逆問題の局所的再構成問題が殆ど全ての場合に可能である事を、grid分割された2次元領域におけるスカラーモデルに対して示した。領域分割は台形分割を用い、バックグラウンドに対する領域分割のセルとその摂動に対する領域分割のセルが、殆ど全ての場合に角を共有しない様な領域分割を考える等、その証明は斬新でインパクトに富む。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度は履歴型粘性を持つ区分的に斉次な非等方粘弾性方程式に対して、局所化されたNeumann-Dirichlet写像の伝播についての研究を予定していたが、その研究に取り組めなかった。その理由は、前年度迄に行った二つの研究、即ち履歴型粘性を持つ場合の非等方粘弾性方程式に対するHolmgren-Johnの大域的一意接続定理の研究及び準静的な粘弾性地盤内の断層と緩和テンソルの一意同定問題に関するスカラーモデルについての関連研究を、論文として仕上げるのに時間が掛かってしまった為である。研究の進捗に遅れが生じたもののこれら二つの論文を仕上げる事により、新たな知見が得られたことは大きな収穫であった。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初予定していた履歴型粘性を持つ区分的に斉次な非等方粘弾性方程式に対して、局所化されたNeumann-Dirichlet写像の伝播についての研究を行い、バイブロサイス反射地震波地盤解析法の数学的正当化を、区分的に斉次な履歴型粘弾性地盤について完成させる。この研究を完成させる迄、準静的な粘弾性地盤内の断層と緩和テンソルの一意同定問題は、暫く棚上げする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2021年度に参加予定であった国際学会が2022年度5月に延期になり、それに参加し、講演発表、ミニシンポジウムの主催を行うための登録料、旅費が必要な事、そして新型コロナの為に米国ライス大学の共同研究者de Hoop教授、台湾成功大学の共同研究者Lin教授、東京大学の山本教授、金沢大学の木村教授、広島大学の川下教授、函館公立未来大学の田中准教授との研究討論が出来なかったので、それらを今年度実施する為の旅費が必要なため。
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