| 研究課題/領域番号 |
19K03556
|
|---|
| 研究機関 | 岩手大学 |
|---|
研究代表者 |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | 偏微分方程式 / 擬微分方程式 / 進行波 / 分岐問題 / 非等方的拡散 / spreading front |
|---|
| 研究実績の概要 |
2020年度の研究では、以前から取り組んできた、帯状領域におけるバイドメインAllen-Cahn方程式の平面波の安定性の解析を更に進めた。特に、線形安定性と非線形安定性の関連や、帯状領域の幅により安定性が変化することを示した。また、理論研究や数値計算を通じて関連する分岐問題を考察した。平面波が不安定化し、ノコギリ波状の波面が生じることの理論的解明は未だ途上の部分があるが、これまでに得た結果をまとめ、論文を学術誌に投稿した。一連の研究は、明治大学の俣野博氏、University of Pennsylvaniaの森洋一朗氏、岡山理科大学の榊原航也氏との共同研究である。
また、多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式におけるspreading frontの形成と時間漸近挙動の解析を行った。多安定型非線形項を持つ反応拡散方程式では、propagating terraceと呼ばれる多段型の進行波が存在し得る。そのため多段型のspreading front、特に各段の等高面が拡散の非等方性から定まるWulff図形となる解の存在が示唆される。2020年度は、これまでの研究（Matano-Mori-Nara 2019）で、双安定型非線形項を持つ方程式について得た結果・解析手法を応用し、この問題に取り組んだ。結果として、super-solutionとsub-solutionの構成を改良し、比較定理を用いることで、多段型のspreading frontが形成されることを示した。また、以前の論文の証明手法を部分的に改良した。これらは神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
バイドメインAllen-Cahn方程式に関する結果については、論文の執筆が完了し、学術誌に投稿した。多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式についても順調に研究が進んいる。結果を論文にまとめ、2021年度前半に投稿する予定である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
バイドメイン型FitzHughNagumo方程式、および非等方的Allen-Cahn方程式における進行波の安定性解析に取り組む予定である。また、線形バイドメイン方程式の基本解の評価・解の時間漸近挙動の解析を行う。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の流行のため、学会・研究集会が中止となり、また研究討議のための出張も中止となったため、使用予定であった旅費を次年度に繰り越すことになった。
|
