非線形移流拡散方程式系の測度値解及び特異点集合の時間構造解析

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03561
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 杉山 由恵 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (60308210)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: Keller-Segel系 / 測度値解 / 時間大域解 / 初期著問題の適切性 / 特異性解析

研究成果の概要

本研究では，線形拡散に留まらず非線形拡散型Keller-Sgel系をも考慮し，測度値解が全ての時刻において時間を止めるごとにδ関数の有限和と正則部分の和で記述されることを証明した．更に以下を証明することに成功した．(1) 爆発時刻を超えて解を構成するかどうか．そのための適切な解空間は存在するか；(2)爆発点(δ関数の凝集の中心)の軌跡は時間関数として正則かどうか；(3)爆発点の凝集サイズは時間関数として正則であり，かつ単調性を有するかどうか．

自由記述の分野

非線形偏微分方程式論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では，爆発点の集合及び凝集サイズの時間発展を解析することで，解の有する特異構造を詳らかしている．初期値のサイズに依存しないKeller-Segel系の解構造について，統一理論を構築したことで，特異性を有する方程式系の解析に新たな数学的枠組みを構築することが出来た．